Neste artigo resolveremos mais algumas derivadas pela regra, segundo vimos em Regras de Derivação. A parte 1 deste artigo se encontra aqui. Após concluir os exercícios a seguir, veja a resolução logo abaixo.
a) $$f(x) = \frac{24}{3}x^{8}$$
b) $$f(x) = -4x^{2}$$
c) $$f(x) =
\frac{4}{x^{3}}$$ no ponto $$x = -1$$
d) $$f(x) = -8x^{3}$$ no ponto $$x
= 2$$
e) $$f(x) = \frac{-1}{3}x^{-3}$$
Resolução
Caso já tenha resolvido os exercícios, então é hora de conferir as respostas.
a) $$f(x) = \frac{24}{3}x^{8} = 8x^{8}$$
$$f'(x) = 8 \cdot 8 x^{8 - 1} = \boxed{64x^{7}}$$
b) $$f(x) = -4x^{2}$$
$$f'(x) = 2 \cdot (-4)x^{2 - 1} = \boxed{-8x}$$
c) $$f(x) = \frac{4}{x^{3}} = 4 \cdot \frac{1}{x^{3}} = 4 \cdot x^{-3}$$ no ponto $$x = -1$$
$$f'(x) = 4 \cdot (-3) x^{(-3 - 1)} = -12x^{-4}$$
$$x = -1 \therefore f'(-1) = -12 \cdot (-1)^{-4} = -12 \cdot \frac{1}{(-1)^{4}} = -12 \cdot \frac{1}{1} = \boxed{-12}$$
d) $$f(x) = -8x^{3}$$ no ponto $$x = 2$$
$$f'(x) = 3 \cdot (-8)x^{3 - 1} = -24x^{2}$$
$$x = 2 \therefore f'(2) = -24 \cdot 2^{2} = \boxed{-96}$$
e) $$f(x) = \frac{-1}{3}x^{-3}$$
$$f'(x) = \frac{-1}{3} \cdot (-3) \cdot x^{(-3 - 1)} = \frac{1 \cdot (-3)}{(-3) \cdot 1} x^{-4} =$$ $$\require{cancel} \cancelto{1}{\frac{-3}{-3}} x^{-4} = x^{-4} = \boxed{\frac{1}{x^{4}}}$$
Neste artigo calculamos algumas derivadas através da aplicação de Regras de Derivação. No próximo artigo, aprenderemos mais algumas destas regras resolvendo outros tipos de derivadas.
-
Exercícios sobre o cálculo de derivadas pela regra (3/3) (próximo)
- Lista completa de artigos sobre o cálculo de derivadas
Para citar esse artigo:
Comentários
Postar um comentário