Exercícios sobre o cálculo de derivadas pela regra (2/3)

Neste artigo resolveremos mais algumas derivadas pela regra, segundo vimos em Regras de Derivação. A parte 1 deste artigo se encontra aqui. Após concluir os exercícios a seguir, veja a resolução logo abaixo.

 

a) $f(x) = \frac{24}{3}x^{8}$
b) $f(x) = -4x^{2}$
c) $f(x) = \frac{4}{x^{3}}$ no ponto $x = -1$
d) $f(x) = -8x^{3}$ no ponto $x = 2$
e) $f(x) = \frac{-1}{3}x^{-3}$

 

Resolução

Caso já tenha resolvido os exercícios, então é hora de conferir as respostas.

a) $f(x) = \frac{24}{3}x^{8} = 8x^{8}$

 

$f'(x) = 8 \cdot 8 x^{8 - 1} = \boxed{64x^{7}}$

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b) $f(x) = -4x^{2}$

 

$f'(x) = 2 \cdot (-4)x^{2 - 1} = \boxed{-8x}$

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c) $f(x) = \frac{4}{x^{3}} = 4 \cdot \frac{1}{x^{3}} = 4 \cdot x^{-3}$ no ponto $x = -1$

 

$f'(x) = 4 \cdot (-3) x^{(-3 - 1)} = -12x^{-4}$

 

$x = -1 \therefore f'(-1) = -12 \cdot (-1)^{-4} = -12 \cdot \frac{1}{(-1)^{4}} = -12 \cdot \frac{1}{1} = \boxed{-12}$

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d) $f(x) = -8x^{3}$ no ponto $x = 2$

 

$f'(x) = 3 \cdot (-8)x^{3 - 1} = -24x^{2}$

$x = 2 \therefore f'(2) = -24 \cdot 2^{2} = \boxed{-96}$

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e) $f(x) = \frac{-1}{3}x^{-3}$

 

$f'(x) = \frac{-1}{3} \cdot (-3) \cdot x^{(-3 - 1)} = \frac{1 \cdot (-3)}{(-3) \cdot 1} x^{-4} =$ $\require{cancel} \cancelto{1}{\frac{-3}{-3}} x^{-4} = x^{-4} = \boxed{\frac{1}{x^{4}}}$

Neste artigo calculamos algumas derivadas através da aplicação de Regras de Derivação. No próximo artigo, aprenderemos mais algumas destas regras resolvendo outros tipos de derivadas.

• Exercícios sobre o cálculo de derivadas pela regra (3/3)  (próximo)
  
• Lista completa de artigos sobre o cálculo de derivadas 

Para citar esse artigo:

CRUZ, C. Exercícios sobre o cálculo de derivadas pela regra (2/3). Publicado em: 15 fev. 2022. Disponível em https://autociencia.blogspot.com/2022/02/exercicios-sobre-o-calculo-de-derivadas-2-3.html. Acesso em: 5 abr. 2025.