Continuação da resolução de alguns limites infinitos e X tendendo ao infinito. Se você não acompanhou a parte 1, pode vê-la clicando aqui. Se você quiser acompanhar a lista de resolução completa, incluindo limites finitos, então veja aqui.
Calcule os seguintes limites:
a) $$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}$$
b) $$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x^{2}}$$
c) $$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}$$
d) $$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{-5}{x}$$
Resolução
Como de costume, se você já resolveu os limites, é hora de conferir a resposta acompanhada de gráfico e tabela.
a) $$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{x}$$
Calculando o Limite com a tabela:
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 10 | 0,4 |
| 100 | 0,04 |
| 1000 | 0,004 |
Podemos notar que quando X tende ao infinito, a função tende a 0.
$$\lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} = 0$$
Gráfico:
 |
| Quando x tende ao infinito, f(x) tende a 0. |
b) $$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x^{2}}$$
Calculando o Limite com a tabela:
| x | f(x) |
|---|---|
| 0,1 | 500 |
| 0,01 | 50.000 |
| 0,001 | 5,0 ⋅ 106 |
| 0,0001 | 5,0 ⋅ 108 |
Podemos notar que quando X tende a 0+, a função tende ao infinito.
$$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{5}{x^{2}} = \infty$$
Gráfico:
 |
| Quando x tende a 0+, f(x) tende ao infinito. |
c) $$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}$$
Calculando o Limite com a tabela:
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | 5 |
| 10 | 0,05 |
| 100 | 0,0005 |
| 1000 | 0,000005 |
Podemos notar que quando X tende ao infinito, a função tende a 0.
$$\lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}} = 0$$
Gráfico:
|
| Quando x tende ao infinito, f(x) tende ao 0. |
d) $$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{-5}{x}$$
Calculando o Limite com a tabela:
| x | f(x) |
|---|---|
| -0,1 | 50 |
| -0,01 | 500 |
| -0,001 | 5.000 |
| -0,0001 | 50.000 |
Podemos notar que quando X tende a 0-, a função tende ao infinito.
$$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{-5}{x} = \infty$$
Gráfico:
 |
| Quando x tende a 0-, f(x) tende ao infinito. |
No próximo artigo veremos o limite de uma função polinomial com X tendendo para mais ou para menos infinito.
Artigos
- Limite de uma Função Polinomial para X tendendo a ± Infinito (próximo)
- Lista completa de artigos sobre o cálculo de limites
Para citar esse artigo:
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