Exercícios sobre Limites Infinitos e X Tendendo ao Infinito (1/2)

Nos artigos anteriores você acompanhou a resolução de limites finitos. A partir deste artigo veremos a resolução de limites infinitos e com x tendendo ao infinito.

Calcule os seguintes limites:

a) $\lim_{x \to \infty} \frac{5+x}{x^{2}}$

b) $\lim_{x \to \infty} 2\frac{1}{x}$

c) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{x}$

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{x}$

Resolução

Caso já tenha resolvido, então é hora de conferir as respostas.

a) $\lim_{x \to \infty} \frac{5+x}{x^{2}}$

Calculando o Limite com a tabela:

x	f(x)
1	6
10	0,15
100	0,0105
1000	0,001005

Podemos notar que quando X tende ao infinito, a função tende 0.

$\lim_{x \to \infty} \frac{5+x}{x^{2}} = 0$

Gráfico:

Quando x tende ao infinito, f(x) tende a zero.

---

Nessa questão é preciso tomar cuidado. Trata-se de um número misto, não de uma fração 2/x. Precisamos pegar a parte inteira, multiplicar pelo denominador e somar com o numerador, mantendo o mesmo denominador anterior.

b) $\lim_{x \to \infty} 2\frac{1}{x}$ $=$ $\lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x}$ $=$ $\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x}{x} + \frac{1}{x}\right)$ $=$ $\lim_{x \to \infty} \left(2 + \frac{1}{x}\right)$

Calculando o Limite com a tabela:

x	f(x)
1	3
10	2,1
100	2,01
1000	2,001

Podemos notar que quando X tende ao infinito, a função tende 2.

$\lim_{x \to \infty} 2\frac{1}{x} = 2$

Gráfico:

Quando x tende ao infinito, f(x) tende a 2.

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c) $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{x}$

Calculando o Limite com a tabela:

x	f(x)
1	4
0,1	40
0,01	400
0,001	4000

Podemos notar que quando X tende a 0⁺, a função tende ao infinito.

$\lim_{x \to 0^{+}} \frac{4}{x} = \infty$

Gráfico:

Quando x tende a 0⁺, f(x) tende ao infinito.

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d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{x}$

Calculando o Limite com a tabela:

x	f(x)
-1	-4
-0,1	-40
-0,01	-400
-0,001	-4000

Podemos notar que quando X tende a 0^-, a função tende a menos infinito.

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{4}{x} = - \infty$

Gráfico:

Quando x tende a 0^-, f(x) tende a menos infinito.

Sendo assim, podemos generalizar esses limites, expressando-os da seguinte forma:

$\lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x^{n}} = 0$ e

$\lim_{x \to \pm 0} \frac{1}{x^{n}} = \pm \infty$

se $n \in \mathbb{N}^{*}$ e $f:\mathbb{R}^{*} \to \mathbb{R}^{*}$.

No próximo artigo resolveremos mais alguns desses limites.

Artigos

• Exercícios sobre Limites Infinitos e X Tendendo ao Infinito (2/2) (continuação)
• Lista completa de artigos sobre o cálculo de limites

Para citar esse artigo:

CRUZ, C. Exercícios sobre Limites Infinitos e X Tendendo ao Infinito (1/2). Publicado em: 1 set. 2018. Disponível em https://autociencia.blogspot.com/2018/09/exercicios-sobre-limites-infinitos-1-2.html. Acesso em: 2 abr. 2025.