Exercícios sobre Limite de uma Função Polinomial para X tendendo a ± Infinito (2/3)

Neste artigo daremos continuidade ao cálculo de limites de funções polinomiais com X tendendo a mais ou menos infinito e aplicaremos o uso de algumas propriedades dos limites. Você pode ler o artigo anterior aqui e acompanhar toda a série no fim da publicação.

Calcule:
a) $\lim_{x \to -\infty} (-x^{3} + \sqrt{2})$

b) $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2}-3x+2}{4x^{2}+x-1}$

c) $\lim_{x \to -\infty} \frac{8x^{3} - 3x^{2} + x - 1}{x - 2}$

d) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-2 + 3x + x^{2}}{3 + 5x + 2x^{3}}$

e) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x - 1}{4x + 2}$

Resolução

Caso já tenha resolvido todos os exercícios, segue a resolução individual com gráfico da função.

a) $\lim_{x \to -\infty} (-x^{3} + \sqrt{2})$ $=$ $\lim_{x \to -\infty} (-x^{3})$ $=$ $-(-\infty)^{3}$ $=$ $\infty$

Gráfico:

f(x) = -x³ + √2

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b) $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2}-3x+2}{4x^{2}+x-1}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to \infty} (2x^{2}-3x+2)}{\lim_{x \to \infty} (4x^{2}+x-1)}$ $=$

$\frac{\lim_{x \to \infty} 2x^{2}}{\lim_{x \to \infty} 4x^{2}}$ $=$ $\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x^{2}}{4x^{2}}\right)$ $=$ $\frac{1}{2}$

Note que foi aplicada uma propriedade do limite: o limite da razão de duas funções é igual a razão dos limites. Veja:

$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$ $=$ $\frac{\text{L}_1}{\text{L}_2}$ desde que $L2 \not= 0$


Gráfico:

f(x) = (2x² -3x + 2)/(4x²+x-1)

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c) $\lim_{x \to -\infty} \frac{8x^{3} - 3x^{2} + x - 1}{x - 2}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to -\infty} (8x^{3} - 3x^{2} + x - 1)}{\lim_{x \to -\infty} (x - 2)}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to -\infty} 8x^{3}}{\lim_{x \to -\infty} x}$ $=$

$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{ 8x^{3}}{x}\right)$ $=$ $\lim_{x \to -\infty} (8x^{2})$ $=$ $8 \cdot (-\infty)^{2}$ $=$ $\infty$

Gráfico:

f(x) = (8x³ - 3x² + x - 1)/(x - 2)

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d) $\lim_{x \to -\infty} \frac{-2 + 3x + x^{2}}{3 + 5x + 2x^{3}}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to -\infty} (-2 + 3x + x^{2})}{\lim_{x \to -\infty} (3 + 5x + 2x^{3})}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to -\infty} (x^{2})}{\lim_{x \to -\infty} (2x^{3})}$ $=$

$\require{cancel}\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x^{2}}{2x^{3}}\right)$ $=$ $\lim_{x \to -\infty} (\cancelto{0}{\frac{1}{2x}})$ $=$ $0$

Gráfico:

f(x) = (-2 + 3x + x²)/(3 + 5x + 2x³)

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e) $\lim_{x \to \infty} \frac{3x - 1}{4x + 2}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to \infty} (3x - 1)}{\lim_{x \to \infty} (4x + 2)}$ $=$ $\frac{\lim_{x \to \infty} (3x)}{\lim_{x \to \infty} (4x)}$ $=$ $\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3x}{4x}\right)$ $=$ $\frac{3}{4}$


Gráfico:

f(x) = (3x - 1)/(4x + 2)

No próximo artigo veremos a resolução de mais alguns limites de funções polinomiais para x tendendo a mais ou para menos infinito.

Artigos

• Exercícios sobre Limite de uma Função Polinomial para X tendendo a ± Infinito (3/3) (continuação)
• Lista completa de artigos sobre o cálculo de limites

Para citar esse artigo:

CRUZ, C. Exercícios sobre Limite de uma Função Polinomial para X tendendo a ± Infinito (2/3). Publicado em: 27 mar. 2017. Disponível em https://autociencia.blogspot.com/2017/03/exercicios-sobre-limite-de-uma-funcao-polinomial-2-3.html. Acesso em: 3 abr. 2025.