Exercícios sobre Limite de uma Função Polinomial para X tendendo a ± Infinito (2/3)

Neste artigo daremos continuidade ao cálculo de limites de funções polinomiais com X tendendo a mais ou menos infinito e aplicaremos o uso de algumas propriedades dos limites. Você pode ler o artigo anterior aqui e acompanhar toda a série no fim da publicação.

Calcule:
a) $$\lim_{x \to -\infty} (-x^{3} + \sqrt{2})$$

b) $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2}-3x+2}{4x^{2}+x-1}$$

c) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{8x^{3} - 3x^{2} + x - 1}{x - 2}$$

d) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{-2 + 3x + x^{2}}{3 + 5x + 2x^{3}}$$

e) $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x - 1}{4x + 2}$$

Resolução

Caso já tenha resolvido todos os exercícios, segue a resolução individual com gráfico da função.

a) $$\lim_{x \to -\infty} (-x^{3} + \sqrt{2})$$ $$=$$ $$\lim_{x \to -\infty} (-x^{3})$$ $$=$$ $$-(-\infty)^{3}$$ $$=$$ $$\infty$$

Gráfico:

f(x) = -x³ + √2

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b) $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^{2}-3x+2}{4x^{2}+x-1}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to \infty} (2x^{2}-3x+2)}{\lim_{x \to \infty} (4x^{2}+x-1)}$$ $$=$$

$$\frac{\lim_{x \to \infty} 2x^{2}}{\lim_{x \to \infty} 4x^{2}}$$ $$=$$ $$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x^{2}}{4x^{2}}\right)$$ $$=$$ $$\frac{1}{2}$$

Note que foi aplicada uma propriedade do limite: o limite da razão de duas funções é igual a razão dos limites. Veja:

$$\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to a} f(x)}{\lim_{x \to a} g(x)}$$ $$=$$ $$\frac{\text{L}_1}{\text{L}_2}$$ desde que $$L2 \not= 0$$


Gráfico:

f(x) = (2x² -3x + 2)/(4x²+x-1)

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c) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{8x^{3} - 3x^{2} + x - 1}{x - 2}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to -\infty} (8x^{3} - 3x^{2} + x - 1)}{\lim_{x \to -\infty} (x - 2)}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to -\infty} 8x^{3}}{\lim_{x \to -\infty} x}$$ $$=$$

$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{ 8x^{3}}{x}\right)$$ $$=$$ $$\lim_{x \to -\infty} (8x^{2})$$ $$=$$ $$8 \cdot (-\infty)^{2}$$ $$=$$ $$\infty$$

Gráfico:

f(x) = (8x³ - 3x² + x - 1)/(x - 2)

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d) $$\lim_{x \to -\infty} \frac{-2 + 3x + x^{2}}{3 + 5x + 2x^{3}}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to -\infty} (-2 + 3x + x^{2})}{\lim_{x \to -\infty} (3 + 5x + 2x^{3})}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to -\infty} (x^{2})}{\lim_{x \to -\infty} (2x^{3})}$$ $$=$$

$$\require{cancel}\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x^{2}}{2x^{3}}\right)$$ $$=$$ $$\lim_{x \to -\infty} (\cancelto{0}{\frac{1}{2x}})$$ $$=$$ $$0$$

Gráfico:

f(x) = (-2 + 3x + x²)/(3 + 5x + 2x³)

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e) $$\lim_{x \to \infty} \frac{3x - 1}{4x + 2}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to \infty} (3x - 1)}{\lim_{x \to \infty} (4x + 2)}$$ $$=$$ $$\frac{\lim_{x \to \infty} (3x)}{\lim_{x \to \infty} (4x)}$$ $$=$$ $$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3x}{4x}\right)$$ $$=$$ $$\frac{3}{4}$$


Gráfico:

f(x) = (3x - 1)/(4x + 2)

No próximo artigo veremos a resolução de mais alguns limites de funções polinomiais para x tendendo a mais ou para menos infinito.

Artigos

• Exercícios sobre Limite de uma Função Polinomial para X tendendo a ± Infinito (3/3) (continuação)
• Lista completa de artigos sobre o cálculo de limites

Para citar esse artigo: