Exercícios sobre o cálculo de derivadas envolvendo operações (1/2)

Em artigos anteriores resolvemos algumas derivadas pela regra, segundo o que foi visto em Regras de Derivação. Em continuidade aos exercícios envolvendo cálculo de derivadas por regra, agora resolveremos problemas combinando operações entre funções. Após concluir os exercícios a seguir, veja a resolução logo abaixo.

 

a) y=x2ln(x)y=x2ln(x)
b) y=2xx2+1y=2xx2+1
c) f(x)=2x(x2+3x)f(x)=2x(x2+3x)
d) f(x)=(3x2x2)(5+4x)f(x)=(3x2x2)(5+4x)

 

Exercícios sobre o cálculo de derivadas envolvendo operações (1/2)

 

Resolução

Caso já tenha resolvido os exercícios, então é hora de conferir as respostas.

 

a) y=x2ln(x)y=x2ln(x)

 

Esta derivada envolve o produto de duas funções, portanto, aplicaremos:

(uv)=uv+uv


=x2=2x

=ln(x)=1x


y=x21x+2xln(x)=x2x+2xln(x)= x+2xln(x)




b) y=2xx2+1=2x+1=2x1+1

 

Esta derivada envolve a soma de duas funções, portanto, aplicaremos:

(u+v)=u+v

 

=2x1=2x2

=1=0

 

y=2x2=2x2




c) f(x)=2x(x2+3x)=2x3+6x2

 

f(x)=6x2+12x




d) f(x)=(3x2x2)(5+4x)= 15x+12x210x28x3 =15x+2x28x3

 

Esta derivada envolve, além da soma, a diferença entre duas funções, portanto, aplicaremos:

(uv)=uv

 

 f(x)=15+4x24x2


Neste artigo calculamos mais algumas derivadas através da aplicação de Regras de Derivação. Em específico, vimos como calcular derivadas envolvendo operações entre funções. No próximo artigo, aprenderemos a calcular mais algumas derivadas envolvendo operações.



Para citar esse artigo:
CRUZ, C. Exercícios sobre o cálculo de derivadas envolvendo operações (1/2). Publicado em: 19 fev. 2022. Disponível em https://autociencia.blogspot.com/2022/02/exercicios-sobre-o-calculo-de-derivadas-operacoes-1-2.html. Acesso em: 2 abr. 2025.

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