Em artigos anteriores resolvemos algumas derivadas pela regra, segundo o que foi visto em Regras de Derivação. Em continuidade aos exercícios envolvendo cálculo de derivadas por regra, agora resolveremos problemas combinando operações entre funções. Após concluir os exercícios a seguir, veja a resolução logo abaixo.
a) y=x2ln(x)y=x2ln(x)
b) y=2xx2+1y=2xx2+1
c) f(x)=2x(x2+3x)f(x)=2x(x2+3x)
d) f(x)=(3x−2x2)(5+4x)f(x)=(3x−2x2)(5+4x)
Resolução
Caso já tenha resolvido os exercícios, então é hora de conferir as respostas.
a) y=x2ln(x)y=x2ln(x)
Esta derivada envolve o produto de duas funções, portanto, aplicaremos:
(u⋅v)′=uv′+u′v
u =x2⇒u ′=2x
v =ln(x)⇒v ′=1x
y′=x2⋅1x+2x⋅ln(x)=x2x+2xln(x)= x+2xln(x)
b) y=2xx2+1=2x+1=2x−1+1
Esta derivada envolve a soma de duas funções, portanto, aplicaremos:
(u+v)′=u′+v′
u =2x−1⇒u ′=−2x−2
v =1⇒v ′=0
y′=−2x−2=−2x2
c) f(x)=2x(x2+3x)=2x3+6x2
f′(x)=6x2+12x
d) f(x)=(3x−2x2)(5+4x)= 15x+12x2−10x2−8x3 =15x+2x2−8x3
Esta derivada envolve, além da soma, a diferença entre duas funções, portanto, aplicaremos:
(u−v)′=u′−v′
f′(x)=15+4x−24x2
Neste artigo calculamos mais algumas derivadas através da aplicação de Regras de Derivação. Em específico, vimos como calcular derivadas envolvendo operações entre funções. No próximo artigo, aprenderemos a calcular mais algumas derivadas envolvendo operações.
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Exercícios sobre o cálculo de derivadas envolvendo operações (2/2) (próximo)
- Lista completa de artigos sobre o cálculo de derivadas
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