Lógica Proposicional - Introdução

Lógica Proposicional - Introdução

A lógica proposicional, também conhecida por álgebra das proposições, lógica zero ou cálculo sentencial, é um estudo que envolve operações com proposições. É um tema muito cobrado em concursos públicos e alguns cursos de graduações, mais precisamente ciências exatas.

A lógica se converteu nos últimos anos em disciplinas de primeira necessidade para os diversos cursos, e isto não é surpreendente, pois, disse o pensador norte americano W. Quine: "A lógica é o denominador comum das ciências especiais".

A lógica, ao que tudo indica, foi descoberta por Aristóteles (384 - 322 a.C). Após a sua descoberta, permaneceu praticamente intacta. Chegou a ser considerada, pelo filósofo Immanuel Kant (1724 - 1804), como uma ciência acabada.

Com o passar dos tempos sugiram grandes mudanças na lógica clássica, como:

• Introdução da Simbolização: Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716), Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777), George Boole (1815 - 1864) e Augustus De Morgan (1806 - 1871);
• Desenvolvimento da Lógica de Predicados: Gottlob Frege (1848-1925);
• Início da Moderna Lógica Matemática: Alfred North Whitehead (1861 - 1947) e Bertrand Russell (1872 - 1970);
• Teoremas de Não Completeza: Gödel: Kurt Gödel (1906 - 1978);
• Conceito de Verdade: Alfred Tarski (1901 - 1983);
• Independência de certos postulados da Teoria dos Conjuntos: Paul Cohen (1934 - 2007).

Índice

1. Aristóteles
2. O que é lógica?
3. O que é uma proposição?
4. O que não é uma proposição?
5. Leis do pensamento
6. O que você aprendeu

Aristóteles

Escultura de Aristóteles
(Foto: Giovanni Dall' Orto / Wikimédia Commons)

Aristóteles nasceu em Estágira, estudou filosofia na Academia de Platão em Atenas, na qual permaneceu por 20 anos, tendo como mestre Platão, que foi discípulo de Sócrates. Autor de diversas obras nas áreas de poesia, teatro, física, metafísica, música, política, ética, biologia e zoologia. Morreu aos 62 anos de idade.

O que é lógica?

Lógica Proposicional
(Foto: Bethany Carlson / FreeImagens)

O que é lógica?

Essa deve ser a primeira pergunta que advém à mente do leitor. O mesmo deve ter indo em algum site de busca procurar saber mais sobre a lógica e acabou se deparando com várias definições, mas todas elas são insatisfatórias.

Devemos observar que o público não especialista costuma empregar o termo "lógica" em frases como, por exemplo, "a lógica do técnico de futebol", "a lógica do amor", "a lógica do presidente", e assim por diante. Os contextos citados são inadequados para o uso do termo "lógica".

A primeira definição que o leitor deve ter visto foi "lógica é o estudo dos raciocínios (inferências, dedução, indução, hipótese, etc.) válidos". Tal definição não está incorreta, mas não é adequada se observamos a lógica moderna. Por exemplo, segundo Abe, Scalzitti e Filho (2002, p. 13), a teoria dos modelos, um ramo importante da lógica atualmente, dificilmente se enquadraria nessa definição. Uma outra definição citada no livro "Introdução à Lógica para a Ciência da Computação" é "lógica é o que os lógicos cultivam ou o que está nos tratados de lógica", ou seja, para entendermos a lógica devemos cultivá-la.

Como o leitor pode perceber não há uma definição satisfatória para a lógica. Tal definição, está relacionada a filosofia que trata, entre outras coisas, de temas que não possuem respostas cabíveis. Esta situação se afigura irônica, pois vamos estudar algo que não sabemos exatamente o que é.

O que é uma proposição?

Proposição é uma oração declarativa que pode ser classificada em falsa ou verdadeira, mas não as duas.

Uma oração é uma frase que tem um sujeito e um predicado. Exemplos:

• Estou feliz.
• Todos os elefantes são cor-de-rosa.
• Alguns cavalos são brancos.
• Nenhum homem é um elefante.

Os exemplos citados acima são frases simples, porque possuem apenas uma proposição, mas pela lógica o que interessa são as frases compostas. Vejamos alguns exemplos:

• Estudo e trabalho.
• A terra é quadrada e a lua é um satélite.
• A terra é quadrada ou a lua é um satélite.
• Se a terra é quadrada então a lua é um satélite.
• A terra é quadrada se e somete se a lua é um satélite.

O que não é uma proposição?

Frases interrogativa, imperativa, exclamativa e sentenças abertas, não são proposição. Exemplos:

• Que horas são? - Interrogativa.
• Pare e olhe. - Imperativa.
• Opa! - Exclamativa.
• x + 2 = 5 - Sentença aberta, porque depende do valor de x.

Leis do pensamento

Pode-se caracterizar a lógica clássica como sendo o cálculo de predicados clássicos de primeira ordem, com ou sem igualdade. Ele constitui o que hoje se considera a parte nuclear da lógica e possui três princípios básicos.

1. Princípio da identidade: todo objeto é idêntico a si mesmo, ou seja, se é verdadeiro então é verdadeiro, não pode ser falso e verdadeiro simultaneamente.
2. Princípio do terceiro excluído: de duas proposições uma delas é verdadeira ou falsa, ou seja, não pode haver uma terceira possibilidade.
3. Princípio da contradição ou da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo sobe a mesma condição.

Observação importante: não existe mais certo, mais errado, mais verdadeiro e mais falso. Não se fala e nem se escreve, porque é um absurdo, segundo a lógica.

O que você aprendeu

Este artigo serviu para introduzir o leitor ao conceito da lógica proposicional, também conhecida como álgebra das proposições, lógica zero e cálculo sentencial, e apresentar a conversão e as mudanças que ela tem sofrido ao longo dos anos. Citamos também as três leis do pensamento e sancionamos o que é e o que não é uma proposição, e o que é lógica. Especificamente, você aprendeu:

• O que é lógica.
• O que é proposição.
• O que não é proposição.
• As três leis do pensamento.

Continua em

Lógica Proposicional - Conectivo e Tabela-Verdade

Veja todos os artigos em
Lista de Artigos sobre Lógica Proposicional

Referência Bibliográfica

ABE, J. M; SCALZITTI, A; FILHO, J. I. S. Introdução à Lógica para a Ciência da Computação. 2. ed. São Paulo: Arte & Ciência, 2002. 247 p.

ABE, J. M; FILHO, J. I. S; CELESTINO, U; ARAÚJO, H. C. Lógica Paraconsistente Anotada Evidencial ET. 1. ed. São Paulo: Comunnicar, 2011. 100 p.

BATISTA, G. A; GENARO, F. C; ARDONIRIO, J. J; SANTOS, I. F.Grandes Nomes: influenciando a informação. 2015. 78 f. Pesquisa (Graduação em Ciência da Computação) - Universidade Paulista, São Paulo, 2015.

GERSTING, A. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação: um tratamento moderno de matemática discreta. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012. 597 p.

PUC-SP. Aristóteles - Biografia. Disponível em: <http://www.pucsp.br/pos/cesima/schenberg/alunos/paulosergio/biografia.html>. Acesso em: 23 dez. 2015.

Para citar esse artigo: