Etec 2008 1º Sem. Extemporâneo - Matemática (2/3)

Resolução das questões de Matemática da Etec (Escola Técnica Estadual) do estado de São Paulo. A prova da Etec 2008 extemporâneo consiste em 30 questões, sendo que metade avaliam o nível do candidato em língua portuguesa, gramática e conhecimentos relacionados; a outra metade consiste na avaliação das capacidades do aluno em raciocínio matemático. Você pode responder as questões e conferir as repostas.

Etec - Escola Técnica Estadual
© Centro Paula Souza

Questão 1

Uma operadora de telefonia celular possui um plano básico do tipo pós-pago, cuja tarifa é composta de uma mensalidade fixa de R$ 35,00 e mais R$ 0,89 por minuto utilizado. Qual será o gasto mensal de um usuário, caso sejam utilizados 210 minutos?

A) R$ 35,00

B) R$ 186,90

C) R$ 221,90

D) R$ 256,90

E) R$ 408,80

Questão 2

Calcule o valor de A, sabendo-se que: $$A = 10^{4} + 2 \cdot 10^{3} - 6 \cdot 10^{2} - 17 \cdot 10^{1} + 10^{0}$$

A) A = 12.780

B) A = 12.771

C) A = 11.240

D) A = 11.231

E) A = 11.230

Questão 3

Calcule o valor de B, sabendo-se que:
B = $$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})$$

A) $$B = 2$$

B) $$B = \sqrt{34}$$

C) $$B = 2 + \sqrt{15}$$

D) $$B = 8 + \sqrt{15}$$

E) $$B = 16$$

Questão 4

Os televisores são comercializados de acordo com a medida, em polegadas, da diagonal da tela.

Considerando que uma polegada equivale a aproximadamente 2,50 cm, de quantas polegadas é o televisor que possui a tela retangular abaixo?

Dado: Teorema de Pitágoras: c² = a² + b²

Televisor e suas respectivas dimensões.

A) 26

B) 29

C) 32

D) 36

E) 42

Questão 5

Pedro e Mariana receberão de Dona Marina R$ 60,00 para cuidar de seu jardim. Pedro trabalhará 06 horas e Mariana trabalhará 04 horas. Sabendo-se que receberão proporcionalmente às horas trabalhadas, Pedro e Mariana receberão, respectivamente:

A) R$ 24,00 e R$ 36,00

B) R$ 26,00 e R$ 34,00

C) R$ 30,00 e R$ 30,0

D) R$ 34,00 e R$ 26,00

E) R$ 36,00 e R$ 24,00

Resolução

1) Sabemos que R$ 35,00 é um valor fixo da tarifa. Agora basta pegar a quantidade de minutos utilizados e multiplicar pelo de preço de R$ 0,89 por minuto falado.

Preço Fixo: R$ 35,00
Preço por Minuto Utilizado: R$ 0,89 × 210 = R$ 186,90
Preço Total: R$ 35,00 + R$ 186,90 = R$ 221,90

Resposta: alternativa C.

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2) Podemos resolver por passos, depois somar os resultados.

$$10^{4} = 10.000$$
$$2 \cdot 10^{3} = 2 \cdot 1.000 = 2.000$$

$$10.000 + 2.000 = 12.000$$

$$- 6\cdot 10^{2} = -6 \cdot 100 = -600$$
$$12.000 - 600 = 11.400$$

$$-17 \cdot 10^{1} = -170$$
$$11.400 - 170 = 11.230$$

$$10^{0} = 1$$
$$11.230 + 1 = 12.231$$

Resposta: alternativa D.

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3) Perceba o seguinte: que temos uma equação na forma (a + b)(a - b). É um produto notável.

$$(a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}$$

$$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3})$$ $$=$$ $$(\sqrt{5})^{2} - (\sqrt{3})^{2}$$ $$=$$ $$5 - 3 = 2$$

Resposta: alternativa A.

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4) Dado a fórmula, precisamos aplicá-la a situação.
c² = a² + b²

Aplicando Teorema de Pitágoras para achar a medida X

x² = 72² + 54²
x² = 5184 + 2916
x² = 8100
x = √8100

Agora precisamos fatorar 8100.

8100 | 2
4050 | 2
2025 | 3
675  | 3
225  | 3
75   | 3
25   | 5
5    | 5
1

√8100 = √(2² ⋅ 3² ⋅ 3² ⋅ 5²) = 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 90 cm

Para converter em polegadas, basta dividir por 2,5.

90 cm ÷ 2,5 = 36 polegadas.

Resposta: alternativa D.

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5) Podemos extrair algumas informações relevantes:

1. Pedro trabalhará 6 horas;
2. Mariana trabalhará 4 horas;
3. Receberão proporcionalmente a quantia de horas trabalhadas;
4. Pedro receberá mais que Mariana, já que trabalhará mais (eliminamos a alternativa A, B e C);
5. A soma da quantia de Pedro mais a soma da quantia de Mariana é igual a R$ 60,00.

Pedro receberá um valor P. E Mariana receberá um valor M.
P + M = 60

O valor P é, na verdade, 6 horas vezes um valor x.
O valor M é, na verdade, 4 horas vezes um valor x. Então:

6x + 4x = 60
10x = 60
x = 60/10
x = 6

Então Pedro receberá: 6 horas vezes R$ 6,00 = R$ 36,00;
Mariana receberá: 4 horas vezes R$ 6,00 = R$ 24,00.

Resposta: alternativa E.

Anexos

VESTIBULINHO ETEC. Prova: Vestibulinho Etec - 1º semestre/2008. Disponível em <http://www.vestibulinhoetec.com.br/download/prova_ant/42.pdf>. Acesso em 28 dez. 2016.

VESTIBULINHO ETEC. Gabarito: Vestibulinho Etec - 1º semestre/2008. Disponível em <http://www.vestibulinhoetec.com.br/download/prova_ant/43.pdf>. Acesso em 28 dez. 2016.

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