Etec 2008 1º Sem. Extemporâneo - Matemática (1/3)

Resolução das questões de Matemática da Etec (Escola Técnica Estadual) do estado de São Paulo. A prova da Etec 2008 extemporâneo consiste em 30 questões, sendo que metade avaliam o nível do candidato em língua portuguesa, gramática e conhecimentos relacionados; a outra metade consiste na avaliação das capacidades do aluno em raciocínio matemático. Você pode responder as questões e conferir as respostas com resolução.

Etec - Escola Técnica Estadual
© Centro Paula Souza

Questão 1

As redes são usadas nas traves de futebol para impedir a passagem da bola e, desta forma, facilitar a identificação do gol. Considerando a ilustração abaixo, quantos metros quadrados de rede são necessários para cobrir essa trave de futebol?

Dado: retângulos ABCD e BCEH; os trapézios ABEF e CDGH são congruentes.

Trave de futebol com a rede.

A) 28,426 m²

B) 31,598 m²

C) 31,598 m

D) 51,56 m²

E) 51,56 m

Questão 2

Joana, proprietária de uma empresa, foi ao mercado comprar biscoitos salgados e doces para presentear seus funcionários no Natal. O pacote de biscoitos salgados custava R$ 3,50 e o pacote de biscoitos doces custava R$ 2,20. No total, Joana gastou R$ 120,50 e comprou 40 pacotes de biscoitos. Quantos pacotes de biscoitos salgados e quantos pacotes de biscoitos doces Joana comprou, respectivamente:

A) 15 e 25

B) 25 e 15

C) 20 e 20

D) 16 e 24

E) 24 e 16

Questão 3

Quando transformamos uma fração em numeral decimal, podemos obter um decimal exato, isto é, um numeral  que tem um número finito  de algarismos ou uma dízima periódica, isto é, um numeral formado por infinitos algarismos que se repetem periodicamente. Neste caso, quando uma fração é  equivalente  a uma dízima  periódica, dizemos que a fração é a geratriz da dízima.

Desta forma, a fração geratriz da dízima periódica 0,333... equivale a:

A) 3/30

B) 30/10

C) 3/10

D) 10/3

E) 1/3

Questão 4

O Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores (IPVA), cobrado no início de cada ano, corresponde a 4% do valor de tabela dos veículos movidos a gasolina e a 3% do valor de tabela dos veículos movidos a álcool. Sabendo-se que João pagará R$ 1.015,88 de IPVA de seu veículo movido a gasolina, qual o valor de tabela do mesmo?

A) R$ 25.397,00

B) R$ 30.476,40

C) R$ 33.862,67

D) R$ 40.635,20

E) R$ 71.111,60

Questão 5

Manuelito comprou um piscina para seus filhos se refrescarem no verão. A piscina possui 5,00 metros de comprimento (C), 3,00 m de largura (L) e 1,20 m de altura (A). Quantos litros de água são necessários para enchê-la totalmente?

Representação tridimensional da piscina.

Dado: 1 dm³ = 1 L

A) 9,2 L

B) 18 L

C) 9.200 L

D) 16.200 L

E) 18.000 L

Resolução

1) Essa é uma questão que envolve geometria. Basta calcular a área de cada face do lado do gol em que a rede será inserida e somá-las.

Visão dos lados do gol (figura fora de escala)

Área dos retângulos:
Basta multiplicar os dois lados.

ABCD = $$0,80\text{ m} \times 7,23\text{ m} = 5,856 \text{ m}^{2}$$
BCEF = $$2,65\text{ m} \times 7,23\text{ m} = 19,398 \text{ m}^{2}$$

Área dos trapézios:
A área do trapézio é dada pela fórmula: $$\frac{h \cdot (B + b)}{2}$$ em que h é a altura; b a base menor e B a base maior.

ABEF = $$\frac{2,44\text{ m} \cdot (0,80\text{ m} + 1,80\text{ m})}{2} = 3,172\text{ m}^{2}$$
DCGH = $$3,172\text{ m}^{2}$$

Soma das áreas:
ABCD + BCEF + ABEF + DCGH = $$5,856\text{ m}^{2} + 19,398\text{ m}^{2}$$ $$+$$ $$3,172\text{ m}^{2} + 3,172\text{ m}^{2}$$ $$ = $$ $$ 31,598\text{ m}^{2} $$

Alternativa B

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2) Podemos resolver esse problema utilizando um sistema de equação do 1º grau. Pois, sabemos que:

• Joana comprou uma quantidade x biscoitos salgados;
• Joana também comprou y de biscoitos doces;
• A soma das quantidades de biscoitos salgados e doces (x e y) é igual a 40;
• A soma dos preços da quantidade de biscoitos salgados e doces (3,50x + 2,20y) é igual a 120,50.

$$\begin{cases}x+y=40\\3,5x+2,2y=120,5\end{cases}$$

Podemos resolver pelo método de substituição:

• x + y = 40 ⇒ x = 40 - y

$$3,5(40 - y) + 2,2y = 120,5$$

$$140 - 3,5y + 2,2y = 120,5$$

$$140 - 1,3y = 120,5$$

$$- 1,3y = 120,5 - 140$$

$$- 1,3y = - 19,5$$

$$y = \frac{- 19,5}{-1,3} = 15$$

Não podemos nos esquecer que y é a quantidade de biscoitos doces. Falta achar a quantidade de biscoitos salgados:

$$x + 15 = 40$$
$$x = 40 - 15$$
$$x = 25$$

Joana comprou 25 biscoitos salgados e 15 biscoitos doces. Resposta: alternativa B.

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3) Se você tem afinidade com matemática, já deve saber a resposta. Mas vamos calcular a fração geratriz dessa dízima periódica.

$$0,333... = x$$
$$3,333... = 10x$$

$$3,333... - 0,333... = 10x - x$$
$$3 = 9x$$

$$\frac{3}{9} = x = \frac{1}{3}$$

Resposta: alternativa E.

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4) Essa questão envolve interpretação e porcentagem. Dá para resolver usando regra de três simples.

• O preço do carro é x;
• Como o carro de João é movido a gasolina, ele pagou 4% do preço de seu veículo como IPVA (4% de x).
• 4% do preço equivale a R$ 1.015,88

4% ------- 1.015,88
100% ----- x

Agora que temos uma igualdade de frações:

$$\frac{4%}{100%} = \frac{1015,88}{x}$$

A porcentagem se cancela na 1ª fração. Agora, como é uma igualdade, basta multiplicar ambos os lados por 100 e por x para eliminarmos as frações.

$$4x = 1015,88 \cdot 100$$

$$4x = 101588$$

$$x = \frac{101588}{4} = 25397$$

O preço do carro de João equivale a R$ 25.397,00. Resposta: alternativa A.

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5) Essa é mais uma questão de geometria. Podemos calcular o volume da piscina em litros convertendo A, L e C em dm. Ou, podemos realizar diretamente o produto dos lados e depois multiplicar por 1.000 para converter m³ em dm³.

Conversão:
5,00 m = 50 dm
1,20 m = 12 dm
3,00 m = 30 dm

Volume = $$50\text{ dm} \times 12\text{ dm} \times 30\text{ dm}$$ $$=$$ $$18.000\text{ dm}^{3} = 18.000\text{ L}$$ Resposta: alternativa E.

No próximo artigo você poderá praticar mais 5 exercícios de Matemática do vestibular Etec de 2008 1º semestre extemporâneo.

Anexos

VESTIBULINHO ETEC. Prova: Vestibulinho Etec - 1º semestre/2008. Disponível em <https://www.vestibulinhoetec.com.br/download/prova_ant/42.pdf>. Acesso em 21 dez. 2016.

VESTIBULINHO ETEC. Gabarito: Vestibulinho Etec - 1º semestre/2008. Disponível em <http://www.vestibulinhoetec.com.br/download/prova_ant/43.pdf>. Acesso em 21 dez. 2016.

Para citar esse artigo: